CARL FRIEDRICH GAUSS: Vida e Obra

Essa pesquisa foi realizada pelas as alunas, Joseane Moura da Costa, Katiúscia Cavalcante Coelho e Paula Rejane Marques Gomes.

Trabalho solicitado pela a professora formadora Rosimeire Batistela da disciplina História da Matemática do curso de Licenciatura em Matemática Uneb/Uab, Pólo de Euclides da Cunha, grupo 6.




A Infância ...
Nascido em 30 de abril de 1777, na cidade Braunshweig da Alemanha, Johann Friedrich Karl Benz Gauss foi um dos matemáticos mais completos do século XIX. Era filho de camponeses pobres e em sua família humilde, contou apenas com apoio da sua mãe, Dorothea Gauss, e de seu tio, Friedrich, para estudar. Seu pai, Gerhard Diederich Benz, era um homem honesto, mas fazia objeções aos estudos do filho, pois acreditava que a honra de um homem era o trabalho árduo, e não os estudos.
Gerhard Diederich Benz, que já tinha sido pedreiro, jardineiro e construtor de canais, calculava e escrevia bem. Dorothea Gauss tinha poucas habilidades de leitura e mal sabia escrever. Gauss era filho único desta união e seu pai sempre pensou em orientá-lo para as mesmas profissões.
Mesmo com toda falta de incentivo do pai, Gauss demonstrava, desde cedo, sua aptidão para os estudos da Matemática. Aos três anos de idade já era capaz de realizar algumas operações aritméticas. Aos cinco já era capaz de multiplicar e dividir números de cabeça e decorar uma página de livro numa velocidade surpreendente.

Vida escolar...
Seu tio e sua mãe confiantes pela genialidade pródiga de Gauss, logo o incentivaram a estudar numa escola publica local. Foi em uma das salas de aula, aos dez anos de idade, que Gauss demonstrou uma grande habilidade em lidar com os números. Seu professor de Aritmética, Büttner, tinha solicitado que todos escrevessem os números de 1 a 100 e somassem esta sequência de números. Gauss, em instantes já lhe trazia o resultado que era 5050. Gauss percebeu que nesta sequência existiam 50 pares cuja soma é sempre 101, vejamos a ilustração no quadro abaixo:



Gauss viveu no período onde as forças do Conservadorismo europeu estavam sendo fortemente enfraquecidas pela corrente do Racionalismo que surgiu no final do século XVIII e impulsionou os estudos das ciências e inúmeras descobertas. Gauss, como futuro grande cientista, matemático, físico e astrônomo, fez jus à sua época e tornou-se um dos matemáticos mais completos de seu tempo.
Com ajuda de Bartels, homem rico e de grandes influencias com a corte alemã, Gauss conheceu o duque de Braunshweig que permitiu a sua entrada no colégio no Colégio Carolinun, onde estudou as obras de Euler, Lagrange e Newton. Seu próximo passo foi cursar Ciências na Universidade de Göttingen,
A partir de então foram inúmeras descobertas e dedicação exclusiva aos estudos. Para melhor visualizar a vida deste gênio, registramos na linha do tempo abaixo toda a sua trajetória:

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Como se observa na linha do tempo, no início do século XIX Gauss dedica-se mais a outras áreas de interesse como a astronomia e política Internacional. Chegou a ser conselheiro científico de governos como Dinamarca e Hannover. Entretanto, não tinha interesse pela fama, os grandes tesouros de sua vida segundo ele, sempre foram a matemática e a sua mãe Dorothea.
A vida de Gauss, de criança prodígio à grande matemático, encerrou-se em 23 de janeiro de 1855, deixando um grande legado para a ciências, em especial para a Matemática ( ver imagem abaixo). Após 43 anos de sua morte, foi publicado um diário com 146 anotações de Gauss, com permissão dos seus netos. Segundo registros, Gauss não teria divulgado tais descobertas antes, por considerá-las inferiores às anteriores.





Pesquisar sobre a biografia de matemáticos que fizeram parte da história da construção do saber é de grande importância para nossa formação acadêmica, uma vez que nos possibilita estreitar os laços entre o conhecimento e o contexto histórico em que este foi construído. Além disso nos possibilita
perceber que o saber matemático não é linear e muito menos uma verdade única e acabada, pois para chegarmos aos conceitos que hoje adotamos foi preciso que grandes homens confrontassem suas ideias, provando assim que o saber se refaz a cada nova descoberta.



Referências
• ENCICLOPÉDIA BARSA, Encyclopaedia Britannica Editores Ltda, Rio de Janeiro , 1979.
• RICIERI, Aguinaldo Prandini. Matemáticos Vida e Obra - Volume II – 1992. disponível em: www.miniweb.com.br/ciencias/artigos/karl_gauss.pdf. Último acesso : 01 de out. 2011.
• http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/gauss/gauss.htm. Último Acesso: 01 de out.2011.

Origem da Geometria até os dias atuais

A palavra geometria vem do grego, e significa medida da terra.

Não se tem ao certo uma afirmação de quando se deu origem da Geometria, pois não existia registro escrito. A geometria surgiu mesmo antes da necessidade da contagem. A pirâmide se originou na antiga Grécia.

A necessidade de medir terras determinou os primeiros passos da geometria. O filosofo grego Eudemo de Rodes, do século IV a.C. um dos primeiros historiadores das ciências, conta que os egípcios mediam suas terras para acompanhar o regime de inundações anuais do rio Nilo. De fato, o termo provém das palavras gregas geo (terra) e metron (medida).

Nas antigas culturas do Egito e da Mesopotâmia, a geometria consistia simplesmente num conjunto de regras empíricas. Os gregos, entre os quais se destacouEuclides, no século III A.C.sistematizaram todos os conhecimentos existentes sobre o tema e estabeleceram seus fundamentos num conjunto de axiomas dos quais, segundo princípios dedutivos, se obtinham os demais resultados.

Durante toda a Idade Helenística o centro da atividade matemática permaneceu em Alexandria, mas o maior matemático desse tempo e de toda antiguidade, não nasceu nessa cidade. Arquimedes foi o maior matemático da antiguidade e um dos maiores matemáticos da história. Arquimedes pode bem ser chamado de pai da física matemática. Foi Arquimedes quem provou que a área e o volume são de o cilindro circular reto.

No século XVII surge a geometria analítica uma fusão criativa com a álgebra. E no caso da geometria analítica, fruto dessa fusão, o mérito não foi de uma só pessoa. Dois franceses, Pierre de Fermat e René Descartes, curiosamente ambos graduados em Direito, nenhum deles matemático profissional, são os responsáveis por esse grande avanço científico: o primeiro movido basicamente por seu grande amor à matemática e o segundo por razões filosóficas.

Mas não só desses vive a geometria, no século XVIII, surgiu, outro personagem fundamental para a nossa história Leonhard Euler. Nascido na Suíça filho de um pastor calvinista, Euler recebeu uma formação que incluía teologia, para seguir a carreira como do seu pai. Mas seu talento para a matemática logo foi descoberto, mudando pra sempre o seu destino.

Leonhard Euler ficou famoso ao resolver dois enigmas matemáticos, um dos enigmas de Euler está relacionado aos poliedros.

Poliedros são figuras geométricas formadas por três elementos básicos: face, aresta e vértices.

Topologia é uma importante área da matemática também criada por Euler, que trabalha com figuras improváveis e superfícies que podem sofrer deformações, e com buracos de uma superfície e cavidades de um sólido. Enquanto a geometria euclidiana mede ângulos, comprimento, áreas e volumes.

Surge então Gauss, com suas descobertas imagina um espaço como sendo curvo, contrariando a geometria euclidiana do espaço formado como linha reta.

Um dos estudantes de Gauss superou seu mestre, ao propor conceitos radicalmente, novos sobre a estrutura do espaço geométrico.

O alemão Bernhard Rielmann subverteu as fronteiras da geometria tradicional postulando espaços fantásticos de 4,5,6 ou mais dimensões.

Poincaré além de grandes contribuições deixou em aberto no inicio do século passado, que foi considerado um dos maiores desafios matemáticos a chamada conjectura de Poincaré em termo simples essa conjectura afirma que a esfera é um conjunto mais simples em qualquer dimensão.

E o hoje o que há de mais moderno quando falamos de geometria?

No sentido moderno, geometria á a disciplina matemática que tem por objetivo e estudo do espaço e das formas nele contidas.

A geometria é a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que podem ocupá-los.

Se olharmos ao nosso redor, na nossa natureza vamos encontrar várias figuras geométricas: triângulos, retângulos, espirais e várias outras formas.

Panorama sobre a distribuição dos conteúdos da geometria no currículo de matemática no Brasil

O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização em que as crianças conhecem como algo que existe ao redor delas.

Inicialmente na pré-escola ela constrói suas primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e dos movimentos, espaço perceptivo o qual resulta de um contato com os objetos, e que, ao mesmo tempo leva a criança a construir um espaço representativo, isto é, perceber os objetos que estão ao seu redor.

As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física em sua totalidade e não por suas partes ou propriedades.

Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma figura e ao usar as propriedades para conceituar classes de formas. Para exploração das formas, os objetos que fazem parte do cotidiano são suas maiores referências.

No 1° ano (antiga alfabetização), a convivência da criança, com os objetos de formas geométricas e o espontâneo início de representações é muito mais de que necessário para começar os trabalhos do 1° ano. No entanto o mesmo pode fazer mais: classificar objetos, encaixar objetos, e outras atividades, usando sentidos e, melhor ainda, produzir objetos.

No 2° ano (antiga 1ª série), o aluno vai usar a régua para ligar dois pontos, e os esquadros para traçar perpendiculares.

No 3° ano (antiga 2° série), os números naturais foram construídos para contagem de objetos discretos, sendo cada objeto uma unidade. No entanto, foram adaptados também objetos contínuos. Se um objeto for cortado em partes, podemos também cortar as partes, mesmo que elas não tenham sido separadas. Nesse caso cada parte é uma unidade. É o caso da medida. Dizer que uma tábua tem 5 metros é dizer que ela possui cinco pedaços de 1 metro, em ordem e incluídos um em dois e todos na tábua toda. A medida envolve uma estrutura semelhante a contagem, pressupondo seriação e inclusão de classes. As atividades desta seção trabalham nessa direção a partir do fato de que no 3° ano (2ª série) a criança já adquiriu a conservação operatória de comprimento. Assim o aluno vai usar a escala para efetuar medidas.

As réguas geralmente possuem escala, mas algumas não. Por outro lado, a fita métrica é escala, mas não é régua.

No 4° ano (antiga 3° série), o aluno vai usar o compasso para fazer circunferência e o transferidor para medir ângulos.

No 5° ano (antiga 4ª série), o aluno vai construir conteúdos de geometria plana, usando ainda os cinco instrumentos que conhecem. Os alunos estão passando por um processo de maturação e esses assuntos de 5º ano serão retomados posteriormente.

No 6° e 7° ano (antiga 5ª e 6ª séries), a partir do 5° ano o aluno esta pronto para adquirir uma linguagem mais apropriada, fórmulas e técnicas que representem os conteúdos que ele mesmo construiu durante os quatro anos de atividades. Será capaz, portanto, de iniciar o processo de sistematização, organizando as informações que possuem para, mais tarde, entrando no estágio das operações formais, desenvolverem habilidades de demonstrar, criando uma geometria racional.

No 8° e 9° ano (antiga 7ª e 8 séries), o aluno já se encontra no estágio das operações formais e precisa exercer a nova potencialidade isso deve ser feito em todas as disciplinas mais historicamente começou com a geometria, talvez por se poder manipular as figuras concretizando as construções mentais.

No ensino médio os alunos irão estudar, geometria espacial: retas e planos, poliedros, prismas, pirâmides, cilindro, cone, esfera.

Geometria Analítica: Distancia entre dois pontos, e ponto médio de seguimento de reta, equação da reta, outras formas da equação da reta, paralelismo e perpendicularidade, distancia entre ponto e reta - área de um triangulo, representação gráfica de uma inequação do 1º grau, equação da circunferência, as cônicas - elipse, hipérbole e parábola, lugar geométrico.

O ensino da geometria possui três grandes objetivos: conteúdos, formação e demonstração. O conteúdo é de grande utilidade prática e presente no nosso cotidiano de forma intensa; a formação de um adulto com visão de espaço com suas propriedades é muito importante; mas, talvez, o objetivo maior seja a formação de um ser racional, capaz de analisar e tirar conclusões lógicas. Esse objetivo maior, como ocorreu historicamente, começa na geometria, com as demonstrações, mais não pode ser objetivo apenas dela e sim de todas as disciplinas.