O pensamento geométrico desenvolve-se inicialmente pela visualização em que as crianças conhecem como algo que existe ao redor delas.
Inicialmente na pré-escola ela constrói suas primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e dos movimentos, espaço perceptivo o qual resulta de um contato com os objetos, e que, ao mesmo tempo leva a criança a construir um espaço representativo, isto é, perceber os objetos que estão ao seu redor.
As figuras geométricas são reconhecidas por suas formas, por sua aparência física em sua totalidade e não por suas partes ou propriedades.
Por meio da observação e experimentação elas começam a discernir as características de uma figura e ao usar as propriedades para conceituar classes de formas. Para exploração das formas, os objetos que fazem parte do cotidiano são suas maiores referências.
No 1° ano (antiga alfabetização), a convivência da criança, com os objetos de formas geométricas e o espontâneo início de representações é muito mais de que necessário para começar os trabalhos do 1° ano. No entanto o mesmo pode fazer mais: classificar objetos, encaixar objetos, e outras atividades, usando sentidos e, melhor ainda, produzir objetos.
No 2° ano (antiga 1ª série), o aluno vai usar a régua para ligar dois pontos, e os esquadros para traçar perpendiculares.
No 3° ano (antiga 2° série), os números naturais foram construídos para contagem de objetos discretos, sendo cada objeto uma unidade. No entanto, foram adaptados também objetos contínuos. Se um objeto for cortado em partes, podemos também cortar as partes, mesmo que elas não tenham sido separadas. Nesse caso cada parte é uma unidade. É o caso da medida. Dizer que uma tábua tem 5 metros é dizer que ela possui cinco pedaços de 1 metro, em ordem e incluídos um em dois e todos na tábua toda. A medida envolve uma estrutura semelhante a contagem, pressupondo seriação e inclusão de classes. As atividades desta seção trabalham nessa direção a partir do fato de que no 3° ano (2ª série) a criança já adquiriu a conservação operatória de comprimento. Assim o aluno vai usar a escala para efetuar medidas.
As réguas geralmente possuem escala, mas algumas não. Por outro lado, a fita métrica é escala, mas não é régua.
No 4° ano (antiga 3° série), o aluno vai usar o compasso para fazer circunferência e o transferidor para medir ângulos.
No 5° ano (antiga 4ª série), o aluno vai construir conteúdos de geometria plana, usando ainda os cinco instrumentos que conhecem. Os alunos estão passando por um processo de maturação e esses assuntos de 5º ano serão retomados posteriormente.
No 6° e 7° ano (antiga 5ª e 6ª séries), a partir do 5° ano o aluno esta pronto para adquirir uma linguagem mais apropriada, fórmulas e técnicas que representem os conteúdos que ele mesmo construiu durante os quatro anos de atividades. Será capaz, portanto, de iniciar o processo de sistematização, organizando as informações que possuem para, mais tarde, entrando no estágio das operações formais, desenvolverem habilidades de demonstrar, criando uma geometria racional.
No 8° e 9° ano (antiga 7ª e 8 séries), o aluno já se encontra no estágio das operações formais e precisa exercer a nova potencialidade isso deve ser feito em todas as disciplinas mais historicamente começou com a geometria, talvez por se poder manipular as figuras concretizando as construções mentais.
No ensino médio os alunos irão estudar, geometria espacial: retas e planos, poliedros, prismas, pirâmides, cilindro, cone, esfera.
Geometria Analítica: Distancia entre dois pontos, e ponto médio de seguimento de reta, equação da reta, outras formas da equação da reta, paralelismo e perpendicularidade, distancia entre ponto e reta - área de um triangulo, representação gráfica de uma inequação do 1º grau, equação da circunferência, as cônicas - elipse, hipérbole e parábola, lugar geométrico.
O ensino da geometria possui três grandes objetivos: conteúdos, formação e demonstração. O conteúdo é de grande utilidade prática e presente no nosso cotidiano de forma intensa; a formação de um adulto com visão de espaço com suas propriedades é muito importante; mas, talvez, o objetivo maior seja a formação de um ser racional, capaz de analisar e tirar conclusões lógicas. Esse objetivo maior, como ocorreu historicamente, começa na geometria, com as demonstrações, mais não pode ser objetivo apenas dela e sim de todas as disciplinas.
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